Video - Pruebas Estadísticas No Paramétricas

 

Prueba de Rachas.

Busca determinar si una secuencia de datos es aleatoria o no. Se basa en contar el número de rachas (secuencia de valores idénticos) en una muestra.

- Planteamiento de hipótesis:

H₀: La muestra es aleatoria.

H₁: La muestra no es aleatoria.

- Estadístico de prueba:

        - Para muestras pequeñas (n<=20)

R= número de rachas en la secuencia

        - Para muestras grandes (n>20)

Donde se debe calcular primero:

 

- Regal de decisión: 

Para muestras pequeñas (n<=20), si R es mayor que el valor crítico superior o menor que el valor crítico inferior se rechaza Ho.

Para muestras grandes (n>20), se rechaza H₀ si el estadístico de prueba (Zc) es mayor que el valor de la tabla o menor que el valor crítico inferior.

Prueba Chi Cuadrado de Bondad de Ajuste para una muestra.

Su objetivo es verificar si los datos de una muestra provienen de una distribución específica.

- Hipótesis:

H₀: Los datos se ajustan a una distribución teórica específica.

H₁: Los datos no se ajustan a esa distribución.

- Estadístico de prueba:

Donde:

Oj = el número observado de casos en la categoría j-ésima.

Ej = el número esperado de casos en la categoría j-ésima cuando Ho es verdadera. Ej = (p*j ) x (n). c = número categorías

- Regla de decisión: Se rechaza Ho si el estadístico de prueba es mayor que el valor crítico del valor chi-cuadrado tabulado.

Prueba Kolmogorov-Smirnov.

Esta prueba evalúa si una muestra proviene de una población especifica (como normal o exponencial).

- Hipótesis:

Ho: La muestra sigue la distribución teórica.

Ha: La muestra no sigue la distribución teórica.

- Estadístico de Prueba:

Donde:

F*(X) = una función de distribución relativa acumulada completamente especificada por la distribución teórica según Ho.

S(X) = La distribución de frecuencia relativas acumuladas observadas de una muestra aleatoria de N observaciones.

- Regla de decisión:

Se rechaza Ho si el estadístico calculado es mayor valor establecido en la tabla de prueba de Kolmogorov.

Prueba McNemar.

Prueba para dos muestras relacionadas, la cual evalúa si un tratamiento induce un cambio en la respuesta dicotómica de los elementos sometidos al mismo, aplicable a diseños “antes-después” donde cada elemento actúa como su propio control.

- Hipótesis:

Ho: No hay evidencia significativa para afirmar que el tratamiento produce cambios en los individuos.

H1: Existe evidencia significativa para afirmar que el tratamiento produce cambios en los individuos.

- Estadístico de prueba:

Con 1 grado de libertad.

Donde:

a= número de casos observados cuyas respuestas cambiaron de “+” a “-” 

d= número de casos observados cuyas respuestas cambiaron de “-” a “+”

- Regla de decisión: Se rechaza Ho si, el estadístico calculado es mayor a valor obtenido por tabla con 1 grado de libertad.

Prueba de Signo.

Comparar dos muestras de observaciones cuando las poblaciones no son independientes, enfocándose en la dirección de las diferencias entre dos mediciones.

- Hipótesis:

Ho: No hay tendencia a preferir un ítem sobre el otro.

Ha: Hay tendencia a preferir uno de los ítems.

- Estadístico de prueba:

Donde:

▪ T* = La cantidad de “+” 

▪ Los empates se eliminan. 

▪ Se reemplaza cada par ( Xi , Yi ) con el signo más “+” si Xi < Yi , o con el signo menos “-“ si Xi > Yi ▪ El número de pares no empatados es n

- Regla de decisión:

o   Una cola: Se rechaza Ho si el estadístico de prueba ( Z_c ) es mayor o igual a ( Z_alpha ) (para una cola derecha) o menor o igual a ( Z_alpha ) (para una cola izquierda).

o   Dos colas: Se rechaza Ho si ( Z_c ) es menor o igual a ( Z_{alpha/2} ) o mayor o igual a ( Z_{alpha/2} ).

Prueba de Fisher.

Determinar si existe una asociación significativa entre dos variables categóricas en muestras pequeñas y no normalmente distribuidas.

- Hipótesis:

Ho: Las variables son estadísticamente independientes.

Ha: Las variables no son estadísticamente independientes.

- Estadístico de prueba:

Donde N es el número total de observaciones independiente. 

- Regla de decisión: Se rechaza la hipótesis nula si el valor calculado de ( p ) es menor que el valor crítico ( p ) (nivel de significancia).

Prueba de Mann Whitney.

 

Es una prueba no paramétrica utilizada para comparar dos muestras independientes y determinar si hay diferencias en la magnitud de la variable estudiada entre las dos poblaciones.

- Hipótesis:

Ho: No hay diferencia entre las dos poblaciones (U1 = U2).

H1: Hay diferencia entre las dos poblaciones (U1 ≠ U2).

- Estadístico de prueba:

Primero se debe calcular el estadístico U, que será usado para obtener el estadístico de prueba.

Donde n1 y n2 son los tamaños de las respectivas muestras; R1 y R2 la suma de los rangos de las observaciones de las muestras 1 y 2 respectivamente.

Y el estadístico U será el que mayor valor de entre U1 y U2.

Luego calculamos Media y Desviación estándar de la distribución muestral para la Prueba U de Mann-Whitney.

Valor de Z para normalizar la prueba U de Mann-Whitney.

- Regla de decisión:

Si el valor calculado de U es mayor o igual al valor crítico de U (Ucalculado ≥ Ucrítico "Zc"), se rechaza la hipótesis nula (Ho).

Prueba Q de Cochran.

 Evaluar si tres o más conjuntos apareados de frecuencia o proporciones difieren significativamente entre ellos mismos.

- Hipótesis:

Ho: Los efectos de todos los tratamientos son igualmente efectivos.

Ha: Al menos dos de los tratamientos tienen efectos diferentes.

- Estadístico de prueba:

Donde:

Cj = total de columna tratamientos.

Ri = Total del bloques.

n= gran total (sumas de unos).

- Regla de Decisión: Si el valor calculado de Q es mayor que el valor crítico de la distribución Chi-Cuadrado (𝜒²) con c-1 grados de libertad, se rechaza la hipótesis nula.

Prueba de Friedman.

 La prueba de Friedman se utiliza para comparar los rangos medios de más de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias significativas entre ellas.

- Hipótesis:

Ho: Las distribuciones de probabilidad para los k tratamientos son idénticas.

Ha: Al menos una de las distribuciones de probabilidad de los k tratamientos es diferente.

- Estadístico de Prueba:

Donde:

n = número de individuos

 k= número de tratamientos

 Rj = Suma de los rangos del tratamiento

- Regla de Decisión:

Si el estadístico de prueba ( Fr ) es mayor que el valor crítico de la distribución Chi-Cuadrada con ( k-1 ) grados de libertad, se rechaza la hipótesis nula.